Pecahan Campuran: Konsep dan Cara Menghitung

JAKARTA, studyinca.ac.id – Konsep pecahan campuran sudah dikenal sejak ribuan tahun lalu. Bangsa Mesir Kuno, misalnya, menggunakan pecahan untuk menghitung pembagian roti dan bir. Dalam dokumen matematika kuno seperti Papyrus Rhind, tercatat berbagai operasi pecahan yang menyerupai konsep modern, meskipun belum dinamakan pecahancampuran.

Bangsa Mesir Kuno menggunakan pecahan untuk menghitung pembagian roti, bir, dan gandum. Dalam dokumen matematika kuno seperti Papyrus Rhind, terdapat catatan berbagai operasi pecahan yang mirip dengan pecahan modern, meskipun istilah “pecahan campuran” belum ada saat itu.

Dalam dunia pendidikan, pecahan campuran biasanya diajarkan di sekolah dasar sebagai bagian dari matematika dasar. Guru sering memakai alat peraga seperti kue, batang pengukur, atau kertas lipat untuk menjelaskan pecahan campuran secara visual. Hal ini memudahkan siswa memahami konsep yang abstrak.

Sejarah Perkembangan Pecahan Campuran

Konsep pecahan sebenarnya sudah ada sejak zaman kuno. Bangsa Mesir, Babilonia, dan Yunani Kuno menggunakan pecahan untuk perdagangan dan konstruksi. Dalam Papyrus Rhind (1650 SM), bangsa Mesir sudah mencatat operasi pecahan sederhana, meski dalam bentuk yang berbeda dari sistem modern.

Pada abad pertengahan, pecahan mulai dipelajari lebih sistematis di dunia Islam. Matematikawan seperti Al-Khwarizmi dan Al-Kashi menuliskan teori pecahan dalam karya mereka. Dari dunia Islam, konsep ini kemudian menyebar ke Eropa melalui terjemahan naskah.

Pecahan campuran sendiri mulai diperkenalkan secara formal dalam pendidikan matematika di Eropa pada abad ke-16, seiring berkembangnya aritmetika praktis untuk perdagangan dan navigasi.

Pecahan Campuran dalam Pendidikan

Pecahancampuran biasanya menjadi salah satu materi kunci di sekolah dasar. Guru menggunakan metode konkret, semi konkret, dan abstrak.

Metode konkret: siswa diperlihatkan benda nyata seperti kue atau batang kayu untuk dipotong menjadi pecahan.
Metode semi konkret: guru menggunakan gambar atau diagram pecahan.
Metode abstrak: siswa mulai diajarkan rumus matematis untuk mengubah pecahan biasa ke pecahan campuran dan sebaliknya.

Penguasaan pecahan campuran sangat penting, karena menjadi dasar untuk memahami perbandingan, persen, desimal, hingga aljabar.

Bentuk dan Ciri-Ciri Pecahan Campuran

Terdiri dari Bilangan Bulat dan Pecahan
Contoh: $\dfrac{2}{5}$ terdiri dari angka 3 sebagai bilangan bulat, dan $25\dfrac{2}{5}$ sebagai pecahan.
Tidak Bisa Ditulis dengan Penyebut Nol
Sama seperti pecahan biasa, pecahan campuran tidak boleh memiliki penyebut nol.
Mewakili Nilai Lebih dari Satu
Pecahancampuran selalu bernilai lebih besar dari 1 karena ada bilangan bulat di dalamnya.

Mengubah Pecahan Campuran menjadi Pecahan Biasa

Untuk memudahkan perhitungan, pecahancampuran bisa diubah ke pecahan biasa dengan rumus:

$\dfrac{b}{c} = \dfrac{(a \times c) + b}{c}$

Contoh:

$\dfrac{1}{3} = \dfrac{(2 \times 3) + 1}{3} = \dfrac{7}{3}$

Mengubah Pecahan Biasa menjadi PecahanCampuran

Jika sebuah pecahan lebih besar dari 1, kita bisa menuliskannya kembali sebagai pecahan campuran.

Contoh:

$175=325\dfrac{17}{5} = 3 \dfrac{2}{5}$

Karena 17 dibagi 5 sama dengan 3 sisa 2, maka hasilnya adalah tiga dua per lima.

Operasi Matematika dengan Pecahan Campuran

Penjumlahan

$\dfrac{1}{4} + 1 \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{4} + \dfrac{7}{4} = \dfrac{16}{4} = 4$
Pengurangan

$\dfrac{2}{3} – 2 \dfrac{1}{3} = \dfrac{17}{3} – \dfrac{7}{3} = \dfrac{10}{3} = 3 \dfrac{1}{3}$
Perkalian

$\dfrac{1}{2} \times 1 \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{25}{6} = 4 \dfrac{1}{6}$
Pembagian

$\dfrac{1}{2} \div 1 \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{2} \div \dfrac{7}{4} = \dfrac{7}{2} \times \dfrac{4}{7} = 2$

Pecahan Campuran dalam Kehidupan Sehari-hari

Memasak
Resep sering menggunakan pecahancampuran, seperti “1 ½ cangkir tepung” atau “2 ¼ sendok gula”.
Pengukuran
Tukang kayu, arsitek, atau penjahit sering berhadapan dengan ukuran seperti “3 ¾ meter”.
Olahraga
Dalam lomba lari, jarak tertentu ditulis dengan pecahan campuran, misalnya “2 ½ km”.
Membagi Barang
Contohnya, sebuah kue dibagi rata, lalu seseorang mendapat “1 ⅔ bagian kue”.

Contoh Soal Latihan

Soal Penjumlahan
Seorang ibu membeli 2 ½ kg apel dan 1 ¾ kg jeruk. Berapa total buah yang dibeli?

$\dfrac{1}{2} + 1 \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{7}{4} = \dfrac{10}{4} + \dfrac{7}{4} = \dfrac{17}{4} = 4 \dfrac{1}{4}$

Jadi total buah = 4 ¼ kg.
Soal Pembagian
Seorang tukang memiliki papan 3 ½ meter. Jika tiap potong panjangnya ¾ meter, berapa potong papan bisa dibuat?

$\dfrac{1}{2} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{2} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{28}{6} = 4 \dfrac{2}{3}$

Jadi bisa dibuat 4 potong penuh, sisa ⅔ meter.

Pentingnya Memahami Pecahan Campuran

Untuk pelajar, pecahan campuran adalah fondasi menuju konsep matematika lanjutan.
Untuk orang dewasa, konsep ini muncul dalam pekerjaan teknik, memasak, perdagangan, dan keuangan.
Untuk profesional, pecahancampuran membantu menjaga akurasi hitungan dalam proyek konstruksi, desain, atau penelitian ilmiah.

Pemahaman pecahancampuran melatih logika, keterampilan berhitung, dan kemampuan problem solving yang sangat berguna dalam kehidupan nyata.

Kesimpulan

Pecahancampuran adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Konsep ini bukan hanya sekadar materi sekolah, melainkan bagian penting dalam kehidupan sehari-hari. Mulai dari memasak, berbelanja, membagi barang, hingga pengukuran dalam pekerjaan, pecahancampuran selalu hadir.

Menguasai pecahancampuran berarti siap menghadapi perhitungan matematis dengan lebih percaya diri. Dengan latihan yang cukup, konsep ini akan terasa mudah dan menyenangkan, sekaligus membuka jalan menuju pemahaman matematika yang lebih kompleks.

Baca juga konten dengan artikel terkait tentang: Pengetahuan

Baca juga artikel lainnya: Akar Kuadrat: Konsep, Penerapan, dalam Kehidupan

Author

Siti Maimunah, M.Psi

View all posts